En la presente edicin la exposicin de los conceptos y teoremas ha sido hecha con todo detalle buscando siempre la claridad, an con perjuicio de la brevedad. Cada tema es ilustrado con numerosos ejemplos y problemas.El texto est dirigido a estudiantes de los ltimos semestres de la Licenciatura en Matemticas o Fsica, o a estudiantes que comienzan su postgrado, quienes deben estar familiarizados con la teora de la diferenciacin para funciones de varias variables y con los conceptos fundamentales de la Topologa General. El texto ha sido sustancialmente aumentado, aadiendo nuevos captulos que vienen a complementar el curso de Variedades con el curso de Formas Diferenciables dictado en el Decanato de Ciencias por uno de los autores. Estos ltimos tres captulos tratan de hacer de este texto, lo ms completo posible para satisfacer las necesidades de la Licenciatura en Matemticas, como la preparacin de los lectores para los tiempos modernos, en los cuales, el uso y tcnicas de las Variedades se ha hecho comn tanto en las matemticas puras como aplicadas.CONTENIDO: Captulo 1. VARIEDADES DIFERENCIABLESHermann Weyl1.1. Variedades topolgicas1.2. Ejemplos de variedades topolgicas1.3. Estructuras Diferenciables1.4. Ejemplos de Variedades Diferenciables1.5. Funciones Diferenciables1.6. Particin de la unidad1.7. Los espacios proyectivos y las variedades de Grassmann1.7.1. Los Espacios Proyectivos Reales1.7.2. Variedades de GrassmannCaptulo 2. EL ESPACIO TANGENTE Y LA DERIVADASOPHUS LIE2.1. El espacio tangente 2.2. Derivada de una funcinCaptulo 3. SUBVARIEDADESHASSLER WHITNEY 3.1. Rango de una funcin 3.2. Inmersiones3.3. SubvariedadesCaptulo 4. EL FIBRADO TANGENTELIE CARTAN4.1. Fibrados Vectoriales4.2. Variedades Definidas por una Familia de Inyecciones4.3. El Fibrado Tangente4.4. Campos Vectoriales4.5. Homomorfismo de Fibrado VectorialesCaptulo 5. FIBRADO COTANGENTE Y FIBRADOS TENSORIALESHENRI CARTAN5.1. Construccin de Fibrados5.2. El Fibrado Cotangente5.3. Producto Tensorial5.4. Campos TensorialesCaptulo 6. FORMAS DIFERENCIABLESALEXANDER GROTHENDIECK6.1. Preliminares algebraicos6.1.1. El producto cua o producto exterior6.1.2. Orientacin en espacios vectoriales6.2. k-formas diferenciables 6.3. La Derivada ExteriorCaptulo 7. INTEGRACIN DE FORMASGEORGES DE RHAM 7.1. Variedades orientables 7.2. Variedades con borde7.3. Integracin de formas7.4. Teorema de StokesCaptulo 8. COHOMOLOGA DE LAS FORMAS DIFERENCIABLESJOHN MILNOR8.1. Cohomologa de complejos de cadena8.1.1. Complejos de cadena8.1.2. Cohomologa de un complejo de cadenas8.1.3. Homomorfismo de conexin y la secuencia larga de homologa8.1.4. Homotopa de cadenas8.2. La cohomologa de De Rham8.2.1. Operador de Homotopa y equivalencia homotpica8.2.2. Lema de Poincar para la cohomologa de De Rham8.2.3. La secuencia de Mayer-Vietoris para la cohomologa de De Rham8.3. Cohomologa de De Rham a soporte compacto8.4. Aplicaciones de la cohomologa de De Rham8.4.1. El teorema de punto fijo de Brouwer8.4.2. El teorema de separacin de Jordan8.4.3. El Teorema de invariancia de dominio de Brouwer
En la presente edicin la exposicin de los conceptos y teoremas ha sido hecha con todo detalle buscando siempre la claridad, an con perjuicio de la brevedad. Cada tema es ilustrado con numerosos ejemplos y problemas.El texto est dirigido a estudiantes de los ltimos semestres de la Licenciatura en Matemticas o Fsica, o a estudiantes que comienzan su postgrado, quienes deben estar familiarizados con la teora de la diferenciacin para funciones de varias variables y con los conceptos fundamentales de la Topologa General. El texto ha sido sustancialmente aumentado, aadiendo nuevos captulos que vienen a complementar el curso de Variedades con el curso de Formas Diferenciables dictado en el Decanato de Ciencias por uno de los autores. Estos ltimos tres captulos tratan de hacer de este texto, lo ms completo posible para satisfacer las necesidades de la Licenciatura en Matemticas, como la preparacin de los lectores para los tiempos modernos, en los cuales, el uso y tcnicas de las Variedades se ha hecho comn tanto en las matemticas puras como aplicadas.CONTENIDO: Captulo 1. VARIEDADES DIFERENCIABLESHermann Weyl1.1. Variedades topolgicas1.2. Ejemplos de variedades topolgicas1.3. Estructuras Diferenciables1.4. Ejemplos de Variedades Diferenciables1.5. Funciones Diferenciables1.6. Particin de la unidad1.7. Los espacios proyectivos y las variedades de Grassmann1.7.1. Los Espacios Proyectivos Reales1.7.2. Variedades de GrassmannCaptulo 2. EL ESPACIO TANGENTE Y LA DERIVADASOPHUS LIE2.1. El espacio tangente 2.2. Derivada de una funcinCaptulo 3. SUBVARIEDADESHASSLER WHITNEY 3.1. Rango de una funcin 3.2. Inmersiones3.3. SubvariedadesCaptulo 4. EL FIBRADO TANGENTELIE CARTAN4.1. Fibrados Vectoriales4.2. Variedades Definidas por una Familia de Inyecciones4.3. El Fibrado Tangente4.4. Campos Vectoriales4.5. Homomorfismo de Fibrado VectorialesCaptulo 5. FIBRADO COTANGENTE Y FIBRADOS TENSORIALESHENRI CARTAN5.1. Construccin de Fibrados5.2. El Fibrado Cotangente5.3. Producto Tensorial5.4. Campos TensorialesCaptulo 6. FORMAS DIFERENCIABLESALEXANDER GROTHENDIECK6.1. Preliminares algebraicos6.1.1. El producto cua o producto exterior6.1.2. Orientacin en espacios vectoriales6.2. k-formas diferenciables 6.3. La Derivada ExteriorCaptulo 7. INTEGRACIN DE FORMASGEORGES DE RHAM 7.1. Variedades orientables 7.2. Variedades con borde7.3. Integracin de formas7.4. Teorema de StokesCaptulo 8. COHOMOLOGA DE LAS FORMAS DIFERENCIABLESJOHN MILNOR8.1. Cohomologa de complejos de cadena8.1.1. Complejos de cadena8.1.2. Cohomologa de un complejo de cadenas8.1.3. Homomorfismo de conexin y la secuencia larga de homologa8.1.4. Homotopa de cadenas8.2. La cohomologa de De Rham8.2.1. Operador de Homotopa y equivalencia homotpica8.2.2. Lema de Poincar para la cohomologa de De Rham8.2.3. La secuencia de Mayer-Vietoris para la cohomologa de De Rham8.3. Cohomologa de De Rham a soporte compacto8.4. Aplicaciones de la cohomologa de De Rham8.4.1. El teorema de punto fijo de Brouwer8.4.2. El teorema de separacin de Jordan8.4.3. El Teorema de invariancia de dominio de Brouwer
